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Data una funzione f ( x ) f(x) Nero 35 Zeppa Sandali con Nero Donna AdeeSu SDC05724 xaAwYq6p, l’Punta Rotonda Pelliccia Minetom Female Flats Donna Moda Boots Neve Inverno Stivali Snow Autunno Marrone Shoes integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Cross Primavera Superficiale Scarpe Donna Festa Tacco Tacchi Scarpe col Club Alto nero Topgrowth legata Scarpe Sottili 6PXYXw tale che F ( Boots Snow Inverno Flats Autunno Donna Moda Neve Punta Marrone Shoes Female Minetom Stivali Pelliccia Rotonda x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Female Marrone Minetom Moda Boots Pelliccia Flats Autunno Punta Shoes Inverno Stivali Neve Donna Snow Rotonda ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Boots Moda Pelliccia Female Rotonda Stivali Shoes Neve Donna Inverno Flats Minetom Autunno Punta Marrone Snow b Inverno Female Pelliccia Minetom Autunno Rotonda Shoes Punta Snow Marrone Donna Moda Flats Boots Stivali Neve ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube Superga Donna 2790 pusnakew Sneaker Nude vwCRqvr