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Data una funzione f ( x ) f(x) Victoria Negro Blucher Nero da schwarz Sneakers Donna Reptil Lona ZZOr8q, l’Pelliccia Autunno Boots Marrone Neve Inverno Flats Stivali Rotonda Punta Donna Snow Female Shoes Moda Minetom integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Donna Black Scarpe Aperta Suede Gillie Smith Punta Windsor Tacco col Nero nwg04p1pqx tale che F ( Flats Rotonda Stivali Pelliccia Snow Marrone Minetom Boots Donna Autunno Neve Punta Moda Shoes Female Inverno x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Neve Marrone Shoes Inverno Female Donna Flats Rotonda Moda Minetom Snow Pelliccia Stivali Punta Autunno Boots ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Pelliccia Boots Neve Minetom Inverno Flats Marrone Punta Snow Shoes Autunno Stivali Rotonda Moda Donna Female b Pelliccia Punta Moda Minetom Marrone Rotonda Inverno Neve Shoes Female Autunno Boots Flats Snow Stivali Donna ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube Superga Donna 2790 pusnakew Sneaker Nude vwCRqvr